Пример №76 из задания 20

Решите неравенство $(x-8)^2<\sqrt{3}(x-8).$

Решение

$(x-8)^2<\sqrt{3}(x-8);$

$(x-8)^2-\sqrt{3}(x-8)<0;$

$(x-8) \cdot ((x-8)-\sqrt{3})<0;$

Воспользуемся методом интервалов:

$(x-8) \cdot ((x-8)-\sqrt{3})=0;$

Уравнение равно нулю, если $x-8=0$ или $(x-8)-\sqrt{3}=0.$

$x-8=0;$

$x=8.$

ИЛИ

$(x-8)-\sqrt{3}=0;$

$x-8-\sqrt{3}=0;$

$x=8+\sqrt{3}.$

Изобразим решение:

Получилось, что $x \in (8; 8+\sqrt{3}).$

Ответ: $x \in (8; 8+\sqrt{3}).$

Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 49)

0 0 голоса

Рейтинг статьи

0 комментариев

Старые

Новые Популярные

Межтекстовые Отзывы

Посмотреть все комментарии