Пример №77 из задания 20

Решите неравенство $\displaystyle \frac{-17}{(x+3)^2-7} \leq 0$ .

Решение

ОДЗ: $(x+3)^2-7 \neq 0;$

Т.к. числитель дроби не равен 0, то и дробь будет не равна 0. Дробь будет меньше нуля, если знаменатель дроби будет больше нуля, т.к. в числителе стоит отрицательное число. Можно записать:

$(x+3)^2-7 > 0;$

Воспользуемся формулой квадрата разности $a^2-b^2=(a-b)(a+b):$

$(x+3)^2-(\sqrt{7})^2 > 0;$

$(x+3-\sqrt{7}) (x+3+\sqrt{7}) > 0;$

Воспользуемся методом интервалов:

$(x+3-\sqrt{7}) (x+3+\sqrt{7}) = 0;$

Уравнение будет равно нулю, если $x+3-\sqrt{7} = 0$ или $x+3+\sqrt{7} = 0.$

$x+3-\sqrt{7} = 0;$

$x=-3+\sqrt{7}.$

ИЛИ

$x+3+\sqrt{7} = 0;$

$x=-3-\sqrt{7}.$