Пример №12 из задания 21

Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 260 литров она заполняет на 6 минут быстрее, чем первая труба?

Решение

Пусть $x$ литров в минуту пропускает вторая труба, тогда $(x-3)$ литров в минуту пропускает первая труба.

Чтобы заполнить резервуар, второй трубе необходимо $\displaystyle \frac{260}{x}$ минут, а первой трубе $\frac{260}{x-3}$ минут. Вторая труба заполняет на $6$ минут быстрее, чем первая труба. Можно составить уравнение:

$\displaystyle \frac{260}{x-3}-\frac{260}{x}=6;$

$\displaystyle \frac{260x-260(x-3)-6x(x-3)}{x(x-3)}=0;$

$260x-260x+780-6x^2+18x=0;$

$-6x^2+18x+780=0;$

$x^2-3x-130=0;$

$D=9-4 \cdot (-130)=9+520=529;$

$\displaystyle x_1=\frac{3+23}{2}=13;$

$\displaystyle x_2=\frac{3-23}{2}=-10.$

Т.к. скорость пропускания не может быть отрицательной, то вторая труба пропускает $13$ литров воды в минуту.

Ответ: $13$ .

Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 11)