Пример №15 из задания 21

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 280 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 15 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 39 часов после отплытия из него.

Решение

Мы знаем, что $\displaystyle V=\frac{S}{t}.$

Пусть $x$ км/ч – скорость теплохода в неподвижной воде, тогда $(x-4)$ км/ч – скорость теплохода против течения, а $(x+4)$ км/ч – скорость теплохода по течению.

Время, затраченное теплоходом по течению будет равняться $\displaystyle \frac{280}{x+4}$ , а против течения $\displaystyle \frac{280}{x+4}$ . Всего теплоход потратил $39-15=24$ часа. Можно составить уравнение:

$\displaystyle \frac{280}{x+4} + \frac{280}{x-4}=24;$

$\displaystyle \frac{280(x-4)+280(x+4)-24(x+4)(x-4)}{(x+4)(x-4)}=0;$

$280x-1120+280x+1120-24(x^2-4x+4x-16)=0;$

$560x-24x^2+384=0;$

$3x^2-70x-48=0;$

$D=4900-4 \cdot 3 \cdot (-48)=4900+576=5476;$

$\displaystyle x_1=\frac{70+74}{6}=24;$

$\displaystyle x_2=\frac{70-74}{6}=-\frac{2}{3}.$

Т.к. скорость не может быть отрицательное, тогда скорость теплохода в неподвижной воде будет равна $24$ км/ч.

Ответ: $24$ .

Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 14)