Пример №17 из задания 21

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 80 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 23 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 35 часов после отплытия из него.

Решение

Мы знаем, что $\displaystyle V=\frac{S}{t}.$

Пусть $x$ км/ч – скорость теплохода в неподвижной воде, тогда $(x-5)$ км/ч – скорость теплохода против течения, а $(x+5)$ км/ч – скорость теплохода по течению.

Время, затраченное теплоходом по течению будет равняться $\displaystyle \frac{80}{x+5}$ , а против течения $\displaystyle \frac{80}{x+5}$ . Всего теплоход потратил $35-23=12$ часов. Можно составить уравнение:

$\displaystyle \frac{80}{x+5}+ \frac{80}{x-5}=12;$

$\displaystyle \frac{80(x-5)+80(x+5)-12(x+5)(x-5)}{(x+5)(x-5)}=0;$

$80x-400+80x+400-12(x^2-5x+5x-25)=0;$

$160x-12x^2+300=0;$

$3x^2-40x-75=0;$

$D=1600-4 \cdot 3 \cdot (-75)=1600+900=2500;$

$\displaystyle x_1=\frac{40+50}{6}=15;$

$\displaystyle x_2=\frac{40-50}{12}=-\frac{5}{3}.$

Т.к. скорость не может быть отрицательное, тогда скорость теплохода в неподвижной воде будет равна $15$ км/ч.

Ответ: $15$ .

Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 16)