Пример №28 из задания 21

Имеются два сосуда, содержащие 30 кг и 42 кг раствора кислот различной концентрации. Если слить их вместе, то получим раствор, содержащий 40% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 37% кислоты. Сколько процентов кислоты содержится во втором растворе?

Решение

Пусть $x\%$ кислоты в первом растворе, а $y\%$ кислоты во втором растворе. Тогда в первом растворе будет $\displaystyle 30 \cdot \frac{x}{100}$ кг кислоты, а во втором растворе будет $\displaystyle 42 \cdot \frac{y}{100}$ кг кислоты.

Если слить растворы вместе, то получится третий раствор массой $30+42=72$ кг, в котором будет $\displaystyle 30 \cdot \frac{x}{100}+42 \cdot \frac{y}{100}=\frac{30x+42y}{100}$ кг кислоты.

Третий раствор содержит $40\%$ кислоты. Значит:

$\displaystyle \frac{30x+42y}{100}=72 \cdot \frac{40}{100};$

$\displaystyle 3000x+4200y=288000;$

$\displaystyle 5x+7y=480.$

Если же слить равные массы $m$ этих растворов, то получим третий раствор массой $2m$ кг, который будет содержать $37\%$ . Значит:

$\displaystyle m \cdot \frac{x}{100}+m \cdot \frac{y}{100}=2m \cdot \frac{37}{100};$

$\displaystyle mx+my=74m;$

$\displaystyle x+y=74.$

Получается система уравнений:

$\displaystyle \begin{cases}$

5x+7y=480, \\

x+y=74.

\end{cases} \Leftrightarrow

$\displaystyle \begin{cases}$

5x+7y=480, \\

5x+5y=370.

\end{cases}

Воспользуемся методом сложения:

$5x-5x+7y-5y=480-370;$

$2y=110;$

$y=55.$

Получилось, что во втором растворе содержится $55\%$ кислоты.

Ответ: $55$ .

Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 27)

0 0 голоса

Рейтинг статьи

0 комментариев

Старые

Новые Популярные

Межтекстовые Отзывы

Посмотреть все комментарии

Пример №28 из задания 21

Решение

Интересные статьи: