Пример №29 из задания 21

Имеются два сосуда, содержащие 24 кг и 26 кг раствора кислот различной концентрации. Если слить их вместе, то получим раствор, содержащий 39% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 40% кислоты. Сколько процентов кислоты содержится во втором растворе?

Решение

Пусть $x\%$ кислоты в первом растворе, а $y\%$ кислоты во втором растворе. Тогда в первом растворе будет $\displaystyle 24 \cdot \frac{x}{100}$ кг кислоты, а во втором растворе будет $\displaystyle 26 \cdot \frac{y}{100}$ кг кислоты.

Если слить растворы вместе, то получится третий раствор массой $24+26=50$ кг, в котором будет $\displaystyle 24 \cdot \frac{x}{100}+26 \cdot \frac{y}{100}=\frac{24x+26y}{100}$ кг кислоты.

Третий раствор содержит $39\%$ кислоты. Значит:

$\displaystyle \frac{24x+26y}{100}=50 \cdot \frac{39}{100};$

$\displaystyle 2400x+2600y=195000;$

$\displaystyle 12x+13y=975.$

Если же слить равные массы $m$ этих растворов, то получим третий раствор массой $2m$ кг, который будет содержать $40\%$ . Значит:

$\displaystyle m \cdot \frac{x}{100}+m \cdot \frac{y}{100}=2m \cdot \frac{40}{100};$

$\displaystyle mx+my=80m;$

$\displaystyle x+y=80.$

Получается система уравнений:

$\displaystyle \begin{cases}$

12x+13y=975, \\

x+y=80.

\end{cases} \Leftrightarrow

$\displaystyle \begin{cases}$

12x+13y=975, \\

12x+12y=960.

\end{cases}

Воспользуемся методом сложения:

$12x-12x+13y-12y=975-960;$

$y=15.$

Получилось, что во втором растворе содержится $15\%$ кислоты.

Ответ: $15$ .

Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 28)

0 0 голоса

Рейтинг статьи

0 комментариев

Старые

Новые Популярные

Межтекстовые Отзывы

Посмотреть все комментарии

Пример №29 из задания 21

Решение

Интересные статьи: