Пример №30 из задания 21

Имеются два сосуда, содержащие 4 кг и 16 кг раствора кислот различной концентрации. Если слить их вместе, то получим раствор, содержащий 57% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 60% кислоты. Сколько процентов кислоты содержится в первом растворе?

Решение

Пусть $x\%$ кислоты в первом растворе, а $y\%$ кислоты во втором растворе. Тогда в первом растворе будет $\displaystyle 4 \cdot \frac{x}{100}$ кг кислоты, а во втором растворе будет $\displaystyle 16 \cdot \frac{y}{100}$ кг кислоты.

Если слить растворы вместе, то получится третий раствор массой $4+16=20$ кг, в котором будет $\displaystyle 4 \cdot \frac{x}{100}+16 \cdot \frac{y}{100}=\frac{4x+16y}{100}$ кг кислоты.

Третий раствор содержит $57\%$ кислоты. Значит:

$\displaystyle \frac{4x+16y}{100}=20 \cdot \frac{57}{100};$

$\displaystyle 400x+1600y=114000;$

$\displaystyle x+4y=285.$

Если же слить равные массы $m$ этих растворов, то получим третий раствор массой $2m$ кг, который будет содержать $60\%$ . Значит:

$\displaystyle m \cdot \frac{x}{100}+m \cdot \frac{y}{100}=2m \cdot \frac{60}{100};$

$\displaystyle mx+my=120m;$

$\displaystyle x+y=120.$

Получается система уравнений:

$\displaystyle \begin{cases}$

x+4y=285, \\

x+y=120.

\end{cases}

Воспользуемся методом сложения:

$x-x+4y-y=285-120;$

$3y=165;$

$y=55.$

Подставим $y$ во второе уравнение и найдём $x:$

$x+4y=285;$

$x+4 \cdot 55=285;$

$x=65.$

Получилось, что в первом растворе содержится $65\%$ кислоты.

Ответ: $65$ .

Источник: ОГЭ-2025. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко И. В. (вариант 6)

ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 29)

0 0 голоса

Рейтинг статьи

0 комментариев

Старые

Новые Популярные

Межтекстовые Отзывы

Посмотреть все комментарии

Пример №30 из задания 21

Решение

Интересные статьи: