Пример №59 из задания 13

Укажите неравенство, которое не имеет решений

x²-5x+13>0
x²-5x-13<0
x²-5x-13>0
x²-5x+13<0

Решение

Графиком каждого неравенства является парабола. Найдем, пересекает ли каждое неравенство ось абсцисс.

Первое и четвертое неравенство:

$x^2-5x+13=0;$

$D=b^2-4ac=25-4 \cdot 1 \cdot 13=25-52=-27$ .

Дискриминант меньше нуля, значит, уравнение не имеет корней и не пересекает ось абсцисс, график параболы направление вверх. Можно утверждать, что первое неравенство имеет решение $x \in (-\infty; +\infty)$ , а четвертое не имеет решений.

Второе и третье неравенство:

$x^2-5x-13=0;$

$D=b^2-4ac=25-4 \cdot 1 \cdot (-13)=25+52=77$ .

Дискриминант больше нуля, значит, уравнение имеет два корня и пересекает ось абсцисс в двух точках $x_1$ и $x_2$ , график параболы направление вверх. Можно утверждать, что второе неравенство имеет решение $x \in (x_1; x_2)$ , а третье неравенство имеет решений $x \in (-\infty; x_1) \cup (x_2; +\infty)$ .

Получилось, что решение не имеет неравенство номер четыре.

Ответ: $4$ .

Источник: ОГЭ-2025. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко И. В. (вариант 8)