Пример №80 из задания 20

Решите уравнение $(x-2)(x^2+8x+16)=7(x+4)$ .

Решение

Воспользуемся формулой квадрата суммы $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2.$

$(x-2)(x^2+8x+16)=7(x+4);$

$(x-2)(x+4)^2=7(x+4);$

$(x-2)(x+4)^2-7(x+4)=0;$

$(x+4)((x-2)(x+4)-7)=0;$

$(x+4)(x^2+4x-2x-8-7)=0;$

$(x+4)(x^2+2x-15)=0;$

Произведение равно нулю, если $x+4=0$ или $x^2+2x-15=0.$

$x_1+4=0;$

$x_1=-4.$

ИЛИ

$x^2+2x-15=0;$

$D=4-4 \cdot 1 \cdot (-15)=4+60=64;$

$\displaystyle x_2=\frac{-2-8}{2}=-5;$

$\displaystyle x_3=\frac{-2+8}{2}=3.$

Ответ: $-5; -4; 3.$

Источник: ОГЭ-2025. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко И. В. (вариант 3)

0 0 голоса

Рейтинг статьи

0 комментариев

Старые

Новые Популярные

Межтекстовые Отзывы

Посмотреть все комментарии