Пример №22 из задания 21

В конце четверти Петя выписал подряд все свои отметки по одному из предметов, их оказалось 5 , и поставил между некоторыми из них знаки умножения. Произведение получившихся чисел оказалось равным 414. Какая отметка выходит у Пети в четверти по этому предмету, если учитель ставит только отметки “2”, “3”, “4” или “5” и итоговая отметка в четверти является средним арифметическим всех текущих отметок, округленным по правилам округления? (Например, 3,2 округляется до 3; 4,5 – до 5, а 2,8 – до 3.)

Решение

Число $414$ разложим на множители таким образом, чтобы остаток от разложения состоял из чисел $2, 3, 4$ и $5$ (т.к. только такие оценки ставит учитель). $414=2\cdot3\cdot3\cdot23$ , при этом оценки $23$ не бывает, но оно записано в виде ряда оценок $2$ и $3$ .

Таким образом, получается ряд оценок $2, 3, 3, 2$ и $3$ (как и по условию у нас оценок получилось $5$ штук). Найдем среднее арифметическое данных оценок $\displaystyle\frac{2+3+3+2+3}{5}=2,6$ . Округлив до целого, получим оценку $3$ .

Ответ: $3$ .

Источник: ЕГЭ 2022. Единый государственный экзамен. Математика. Базовый уровень. Типовые тестовые задания. 12 вариантов (вариант 7) (Купить книгу)