Пример №39 из задания 21

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 34 км/ч, а вторую – со скоростью 51 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решение

Мы знаем, что $\displaystyle V=\frac{S}{t}$ .

Пусть путь в одну сторону равен $x$ км, в другую сторону тоже $x$ км. А общий путь будет равен $x+x=2x$ км.

На первую половину пути автомобиль затратил $\displaystyle \frac{x}{34}$ часа, в обратно $\displaystyle \frac{x}{51}$ часа. Тогда на весь путь он затратил $\displaystyle \frac{x}{34}+\frac{x}{51}$ часа.

Найдём среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути:

$\displaystyle V=\frac{2x}{\frac{x}{34}+\frac{x}{51}}=\frac{2x}{\frac{34x+51x}{1734}}=\frac{2x}{\frac{85x}{1734}}=2x \cdot \frac{1734}{85x}=40,8$ км/ч.

Ответ: $40,8$ .

Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 39)