Пример №41 из задания 21

Первый рабочий за час делает на 6 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 140 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Решение

Пусть $x$ деталей в час делает второй рабочий. Тогда первый рабочий будет делать $x+6$ деталей в час.

Первый рабочий затратит $\displaystyle \frac{140}{x+6}$ часов, а второй затратит $\displaystyle \frac{140}{x}$ часов. При этом, первый выполнит заказ из $140$ деталей на $3$ часа быстрее, чем второй. Можно составить уравнение:

$\displaystyle \frac{140}{x}-\frac{140}{x+6}=3;$

$\displaystyle \frac{140(x+6)-140x-3x(x+6)}{x(x+6)}=0;$

$140x+840-140x-3x^2-18x=0;$

$3x^2+18x-840=0;$

$x^2+6x-280=0;$

$D=36-4 \cdot (-280)=36+1120=1156;$

$\displaystyle x_1=\frac{-6-34}{2}=-20;$

$\displaystyle x_2=\frac{-6+34}{2}=14.$

Т.к. детали бывают только положительными, то второй рабочий делает $14$ деталей в час. А первый $14+6=20$ деталей в час.

Ответ: $20$ .

Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 41)