Пример №28 из задания 23

Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 36. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Решение

Нарисуем условие:

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов $\displaystyle S=\frac{a \cdot b}{2}=\frac{AB \cdot AC}{2}=\frac{15 \cdot 36}{2}=270.$

Высоту можно найти из площади прямоугольного треугольника $\displaystyle S=\frac{a \cdot h}{2}=\frac{BC \cdot AH}{2}$ .

Найдём чему равна гипотенуза $BC$ по теореме Пифагора:

$BC^2=AB^2+AC^2;$

$BC^2=15^2+36^2;$

$BC^2=225+1296;$

$BC^2=1521;$

$BC=39.$

Подставим известные данные в формулу и найдём высоту:

$\displaystyle S=\frac{BC \cdot AH}{2};$

$\displaystyle 270=\frac{39 \cdot AH}{2};$

$540=39AH;$

$\displaystyle AH=\frac{180}{13}.$

Ответ: $\displaystyle \frac{180}{13}$ .

Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 27)

0 0 голоса

Рейтинг статьи

0 комментариев

Старые

Новые Популярные

Межтекстовые Отзывы

Посмотреть все комментарии

Пример №28 из задания 23

Решение

Интересные статьи: