Пример №46 из задания 23

Точка Н является основанием высоты ВН, проведённой из вершины прямого угла В прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром ВН пересекает стороны АВ и СВ в точках Р и K соответственно. Найдите PK, если BH = 12.

Решение

Нарисуем условие:

Треугольник $PBK$ – прямоугольный, т.к. $\angle B$ является прямым по условию. Треугольник вписан в окружность, его гипотенуза $PK$ является диаметром окружности.

А по условию $BH=13$ является диаметром окружности.

А диаметры у окружности равны, значит $BH=PK=12$ .

Ответ: $12$ .

Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 45)