Пример №1 из задания 11

Найдите наименьшее значение функции $y=x \sqrt{x}-27x+6$ на отрезке $[1;422]$ .

Решение

Наименьшее значение функция принимает в одной из точек экстремума. Чтобы найти их, найдем производную функции и приравняем ее к нулю.

Преобразуем функцию $\displaystyle y=x \cdot x^{\frac{1}{2}}-27x+6=x^{\frac{3}{2}}-27x+6$ :

$\displaystyle y’=\frac{3}{2}x^{\frac{1}{2}}-27=\frac{3}{2}\sqrt{x}-27.$

Приравняем производную к нулю:

$\frac{3}{2}\sqrt{x}-27=0;$

$\sqrt{x}=18′$

$x=324.$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции на отрезке $[1; 422]$ :

Получилось, что наименьшее значение функции в точке $324$ . Найдем значение функции в данной точке:

$\displaystyle y(324)=324 \sqrt{324}-27\cdot 324+6=-2910.$

Ответ: $-2910$ .

Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 1) (Купить книгу)

0 0 голоса

Рейтинг статьи

0 комментариев

Старые

Новые Популярные

Межтекстовые Отзывы

Посмотреть все комментарии