Пример №12 из задания 11

Найдите точку минимума функции $\displaystyle y=\frac{4}{3}x \sqrt{x}-5x+4$ .

Решение

Найдем производную функции, для этого преобразуем функцию $\displaystyle y=\frac{4}{3}x \cdot x^{\frac{1}{2}}-5x+4=\frac{4}{3}x^{\frac{3}{2}}-5x+4$ :

$\displaystyle y’=\frac{4}{3}\cdot \frac{3}{2}\cdot x^{\frac{1}{2}}-5=2\sqrt{x}-5$ .

Найдем точки экстремума функции, для этого приравняем производную функции к нулю:

$2\sqrt{x}-5=0;$

$\sqrt{x}=2,5;$

$x=6,25.$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Точка минимума – точка, где производная меняет свой знак с минуса на плюс. В нашем случае точка минимума $6,25$ .

Ответ: $6,25$ .

Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 12) (Купить книгу)

0 0 голоса

Рейтинг статьи

0 комментариев

Старые

Новые Популярные

Межтекстовые Отзывы

Посмотреть все комментарии