Пример №14 из задания 11

Найдите наибольшее значение функции $y=94x-46sinx+37$ на отрезке $\displaystyle \left[-\frac{\pi}{2}; 0 \right]$ .

Решение

Наибольшее значение функция принимает в одной из точек экстремума. Чтобы найти их, найдем производную функции и приравняем ее к нулю:

$\displaystyle y’=94-46cosx.$

$\displaystyle 94-46cosx=0;$

$\displaystyle cosx=\frac{94}{46}$ – решений нет, т.к. $-1\leq cosx \leq 1$

Найдем значение функции на концах отрезка:

$\displaystyle y(-\frac{\pi}{2})=94\cdot -\frac{\pi}{2}+83;$

$\displaystyle y(0)=37.$

Получилось, что наибольшее значение функции равно $37$ .

Ответ: $37$ .

Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 14) (Купить книгу)

0 0 голоса

Рейтинг статьи

0 комментариев

Старые

Новые Популярные

Межтекстовые Отзывы

Посмотреть все комментарии