Пример №15 из задания 11

Найдите наибольшее значение функции $y=x^5+5x^3-140x$ на отрезке $[-8; -1]$ .

Решение

Наибольшее значение функция принимает в одной из точек экстремума. Чтобы найти их, найдем производную функции и приравняем ее к нулю:

$\displaystyle y’=5x^4+15x^2-140.$

$\displaystyle 5x^4+15x^2-140=0;$

Пусть $x^2=t$ :

$5t^2+15t-140=0$

$D=b^2-4ac=225-4\cdot5\cdot-140=3025$

$\displaystyle x_1=\frac{-15+55}{10}=4$

$\displaystyle x_2=\frac{-15-55}{10}=-7$

$x^2=-7$ – решений нет

$x^2=4;$

$x=\pm2$ .

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции на отрезке $[-8;-1]$ :

Получилось, что наибольшее значение функции в точке $-2$ . Найдем значение функции в данной точке:

$\displaystyle y(-2)=-2^5+5\cdot-2^3-140\cdot-2=208.$

Ответ: $208$ .

Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 15) (Купить книгу)

0 0 голоса

Рейтинг статьи

0 комментариев

Старые

Новые Популярные

Межтекстовые Отзывы

Посмотреть все комментарии