Пример №19 из задания 11

Найдите точку максимума функции $y=(x+35)e^{35-x}$ .

Решение

Найдем производную функции, для этого применим следующие правила дифференцирования $(uv)’=u’v+uv’$ и $(e^u)’=e^u u’$ :

$\displaystyle y’=((x+35))’ \cdot e^{35-x}+(x+35) \cdot (e^{35-x})=’$ $e^{35-x}-(x+35)e^{35-x}=$ $e^{35-x}(-x-34)$ .

Найдем точки экстремума функции, для этого приравняем производную функции к нулю:

$e^{35-x}(-x-34))=0;$

$e^{35-x}=0$ или $x-34=0$

$e^{35-x}=0$ – всегда больше нуля.

$-x-34=0;$

$x=-34.$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Точка максимума – точка, где производная меняет свой знак с плюса на минус. В нашем случае точка максимума $-34$ .

Ответ: $-34$ .

Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 19) (Купить книгу)

0 0 голоса

Рейтинг статьи

0 комментариев

Старые

Новые Популярные

Межтекстовые Отзывы

Посмотреть все комментарии