Пример №22 из задания 11

Найдите точку максимума функции $y=(5x-6)cosx-5sinx-8$ , принадлежащую промежутку $\displaystyle \left(0; \frac{3\pi}{2} \right)$ .

Решение

Найдем производную функции, для этого воспользуемся следующим правилом дифференцирования $(uv)’=u’v+uv’$ :

$y’=(5x-6)’cosx+(5x-6)cosx’-5cosx=(6-5x)sinx.$

Найдем точки экстремума функции, для этого приравняем производную функции к нулю:

$(6-5x)sinx=0;$

$sinx=0$ или $6-5x=0$

$x=0$ – не входит в заданный промежуток

$x=1,2.$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Точка максимума – точка, где производная меняет свой знак с плюса на минус. В нашем случае точка максимума $1,2$ .

Ответ: $1,2$ .

Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 22) (Купить книгу)

0 0 голоса

Рейтинг статьи

0 комментариев

Старые

Новые Популярные

Межтекстовые Отзывы

Посмотреть все комментарии