Пример №28 из задания 11

Найдите наибольшее значение функции $y=7ln(x+5)-7x+10$ на отрезке $[-4,5; 0]$ .

Решение

Наибольшее значение функция принимает в одной из точек экстремума. Чтобы найти их, найдем производную функции и приравняем ее к нулю.

Найдем производную функции, для этого воспользуемся правилом дифференцирования $(lnx)’=\frac{1}{x}x’$ :

$\displaystyle y’=\frac{7}{x+5}-7.$

$\displaystyle \frac{7}{x+5}-7=0;$

$\displaystyle\frac{7}{x+5}=7;$

$7=7x+35;$

$x=-4.$

ОДЗ: $x\neq-5$ .

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции на отрезке $[-4,5; 0]$ :

Получилось, что наибольшее значение функции в точке $-4$ . Найдем значение функции в данной точке:

$\displaystyle y(-4)=7ln(-4+5)-7\cdot-4+10=38.$

Ответ: $38$ .

Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 28) (Купить книгу)

0 0 голоса

Рейтинг статьи

0 комментариев

Старые

Новые Популярные

Межтекстовые Отзывы

Посмотреть все комментарии