Пример №31 из задания 11

Найдите точку минимума функции $y=x^2-28x+96lnx-5$ .

Решение

Найдем производную функции:

$\displaystyle y’=2x-28+\frac{96}{x}$ .

Найдем точки экстремума функции, для этого приравняем производную функции к нулю:

$\displaystyle \displaystyle 2x-28+\frac{96}{x}=0;$

$2x^2-28x+96=0;$

$D=b^2-4ac=784-4\cdot2\cdot96=16$

$\displaystyle x_1=\frac{28+4}{4}=8;$

$\displaystyle x_2=\frac{28-4}{4}=6.$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Точка минимума – точка, где производная меняет свой знак с минуса на плюс. В нашем случае точка минимума $8$ .

Ответ: $8$ .

Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 31) (Купить книгу)

0 0 голоса

Рейтинг статьи

0 комментариев

Старые

Новые Популярные

Межтекстовые Отзывы

Посмотреть все комментарии