Пример №32 из задания 11

Найдите точку максимума функции $y=x^3+18x^2+81x+23$ .

Решение

Найдем производную функции:

$\displaystyle y’=3x^2+36x+81.$

Найдем точки экстремума функции, для этого приравняем производную функции к нулю:

$3x^2+36x+81=0;$

$D=b^2-4ac=1296-4\cdot3\cdot81=324$

$\displaystyle x_1=\frac{-36-18}{6}=-9;$

$\displaystyle x_2=\frac{-36+18}{6}=-3.$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Точка максимума – точка, где производная меняет свой знак с плюса на минус. В нашем случае точка максимума $-9$ .

Ответ: $-9$ .

Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 32) (Купить книгу)

0 0 голоса

Рейтинг статьи

0 комментариев

Старые

Новые Популярные

Межтекстовые Отзывы

Посмотреть все комментарии