Пример №35 из задания 11

Найдите точку минимума функции $\displaystyle y=\frac{162}{x}+2x+7$ .

Решение

Для нахождения производной применим следующее правило дифференцирования $\displaystyle \frac{u}{v}=\frac{u’v-uv’}{v^2}:$

$\displaystyle y’=-\frac{162}{x^2}+2$ .

Найдем точки экстремума функции, для этого приравняем производную функции к нулю:

$\displaystyle -\frac{162}{x^2}+2=0;$

$-162+2x^2=0;$

$x=\pm9.$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Точка минимума – точка, где производная меняет свой знак с минуса на плюс. В нашем случае точка минимума $9$ .

Ответ: $9$ .

Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 35) (Купить книгу)

0 0 голоса

Рейтинг статьи

0 комментариев

Старые

Новые Популярные

Межтекстовые Отзывы

Посмотреть все комментарии