Пример №13 из задания 20

Прямоугольник двумя прямолинейными разрезами разбит на четыре малых прямоугольника (см. рис.). Периметры трех из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны $20$ , $12$ и $11$ . Найдите периметр четвертого прямоугольника.

Решение

Обозначим равные стороны каждого прямоугольника (см. рисунок ниже). Периметр – сумма всех сторон, значит, периметр четвертого прямоугольника будет равен $P_4=a+d+a+d=2a+2d$ .

Распишем, чему равен периметр каждого маленького прямоугольника:

$P_1=2a+2c=20$ ;

$P_2=2b+2c=12$ ;

$P_3=2b+2d=11$ .

Выразим $a$ из первого периметра, $d$ из третьего периметра и подставим в четвертый периметр:

$2a=20-2c$

$2d=11-2b$ ;

$P_4=20-2c+11-2b=31-2b-2c$ .

Выразим $b$ из второго периметра и подставим в четвертый:

$2b=12-2c$ ;

$P_4=31-(12-2c)-2c=19$ .

Таким, образом получили, что периметр четвертого прямоугольника равен $19$ .