Пример №2 из задания 5

Найдите корень уравнения $log_4 (7+6x)=log_4 (1+x)+2$ .

Решение

ОДЗ: $7+6x>0$ и $1+x>0$ . Отсюда $x \in (-1;\infty)$ .

Применим свойство логарифмов $a\log_b c=\log_b c^a$ :

$\log_4 (7+6x)=\log_4 (1+x)+2\cdot1;$

$\log_4 (7+6x)=\log_4 (1+x)+2\log_4 4;$

$\log_4 (7+6x)=\log_4 (1+x)+\log_4 4^2;$

$\log_4 (7+6x)=\log_4 (1+x)+\log_4 16;$

Применим свойство логарифма $\log_a b+\log_a c=\log_a bc$ :

$\log_4 (7+6x)=\log_4 (16+16x);$

$7+6x=16+16x;$

$x=-0,9$ – данный корень удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: $-0,9$ .

Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 2) (Купить книгу)

0 0 голоса

Рейтинг статьи

0 комментариев

Старые

Новые Популярные

Межтекстовые Отзывы

Посмотреть все комментарии