Пример №4 из задания 5

Решите уравнение $\displaystyle cos\frac{\pi(8x+8)}{3}=\frac{1}{2}$ . В ответ запишите наименьший положительный корень.

Решение

$\displaystyle \frac{\pi(8x+8)}{3}=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi n$ разделим обе части уравнения на $\displaystyle \frac{\pi}{3}$

$\displaystyle (8x+8)=\pm 1+6n;$

$\displaystyle x=\frac{\pm 1+6n-8}{8};$

$\displaystyle x_1=\frac{6n-7}{8}, n \in Z.$

$\displaystyle x_2=\frac{6n-9}{8}, n \in Z.$

Подставим вместо $n=1$ и получим $x_1=-0,125$ и $x_2=-0,375$ .

Подставим вместо $n=2$ и получим $x_1=0,625$ и $x_2=0,375$ .

Подставим вместо $n=$ и получим $x_1=1,375$ и $x_2=1,125$ .

Видно, что при увеличении $n$ увеличивается и корень. Получается, что наименьший положительный корень равен $0,375$ .

Ответ: $0,375$ .

Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 4) (Купить книгу)

0 0 голоса

Рейтинг статьи

0 комментариев

Старые

Новые Популярные

Межтекстовые Отзывы

Посмотреть все комментарии