Пример №31 из задания 20

Из книги выпало несколько идущих подряд листков. Номер последней страницы перед выпавшими листами – $476$ , номер первой страницы после выпавших листов записывается теми же цифрами, но в другом порядке. Сколько листов выпало?

Решение

На одном листе две страницы. Номер последней страницы ПЕРЕД выпавшими листами – $476$ . Значит, номер первой страницы ПОСЛЕ выпавших листов будет $746$ или $764$ , или $674$ , или $647$ .

Т.к. номер последней страницы перед выпавшими листами четный, то получается, что номер первой страницы после выпавших листов должен быть нечетным (т.к. на одном листе две страницы), значит, подходит только число $647$ .

Вычитаем одну страницу, потому что страница $647$ не выпала (она первая страница после выпавших листов). А последняя выпавшая страница $646$ .

Получается, что выпало $\frac{647-476-1}{2}=85$ листов.

Ответ: $85$ .

Источник: ЕГЭ 2021. Математика. Базовый уровень. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий. (вариант №4) (Купить книгу)