Пример №34 из задания 5

Найдите корень уравнения $\displaystyle \sqrt{2x-3}=x-3$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите наименьший из корней.

Решение

ОДЗ: $x-3 \geq 0$ отсюда $x \geq 3$ .

Возведем обе части уравнения в квадрат:

$2x-3=x^2-6x+9;$

$x^2-8x+12=0$

$D=b^2-4ac=64-4\cdot12=16$

$\displaystyle x_1=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=2;$ – ОДЗ не удовлетворяет.

$\displaystyle x_2=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=6.$

Получилось, что наименьший и единственный из корней равен $6$ .

Ответ: $6$ .

Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 34) (Купить книгу)

0 0 голоса

Рейтинг статьи

0 комментариев

Старые

Новые Популярные

Межтекстовые Отзывы

Посмотреть все комментарии