Пример №37 из задания 20

На ленте по разные стороны от середины отмечены две тонкие поперечные полоски: синяя и красная. Если разрезать ленту по красной полоске, то одна часть будет на $5$ см длиннее другой. Если разрезать ленту по синей полоске, то одна часть будет на $15$ см длиннее другой. Найдите расстояние (в сантиметрах) между красной и синей полосками.

Решение

Пусть $x$ – расстояние от начала ленты до синей полоски; $y$ – расстояние между синей и красной полосками, тогда $z$ – расстояние от красной полоски до конца ленты.

Если разрезать ленту по красной полоске, то одна часть будет на $5$ см длиннее другой, значит $x+y=z+5$ .

Если разрезать ту же самую ленту по синей полоске, то одна часть будет на $15$ см длиннее другой, значит можно составить уравнение $y+z=x+15$ .

Получилась система уравнений:

Сложим уравнения: $x-x+y+y-z+z=5+15$ ;

$2y=20$ ;

$y=10$ .

Получилось, что расстояние между красной и синей полосками равно $10$ см.

Ответ: $10$ .

Источник: ЕГЭ 2021. Математика. Базовый уровень. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий. (вариант №11) (Купить книгу)