Пример №43 из задания 21

Клетки таблицы 6×6 раскрашены в чёрный и белый цвета так, что получилось 30 пар соседних клеток разного цвета и 16 пар соседних клеток черного цвета (клетки считаются соседними, если у них есть одна общая сторона). Сколько пар соседних клеток белого цвета?

Решение

В таблице $6$ строк и $6$ столбцов. Т.к. клетки считаются соседними только если у них есть одна общая сторона, то получается, что в каждой строке $5$ пар соседних клеток. А в каждом столбце $5$ пар соседних клеток.

Значит, всего соседних клеток в строках $6\cdot5=30$ и в столбцах $6\cdot5=30$ . Общее количество получается равно $30+30=60$ .

Пусть $x$ – соседние пары клеток белого цвета. Т. к. по условию $30$ пар соседних клеток разного цвета и $16$ пар соседних клеток черного цвета, то можно составить уравнение:

$60=30+16+x$ (всего пар соседних клеток и черного, и белого и разных цветов)

$x=14$ .

Получилось, что $14$ пар соседних клеток белого цвета.

Ответ: $14$ .

Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 17) (Купить книгу)