Пример №91 из задания 11

Вода в сосуде, имеющем форму правильной четырёхугольной призмы, находится на уровне h=180 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой сосуд, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы, у которого сторона основания втрое больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.

Решение

Объем правильной четырехугольной призмы можно найти по формуле $V=a^2\cdot h$ , где $a$ – сторона основания.

Объем в первом сосуде равняется $V_1=180a^2$ .

По условию, сторона второго сосуда (куда перелили воду) втрое больше, чем у первого. Значит, объем во втором сосуде будет равен $V_2=(3a)^2 \cdot h=9a^2 \cdot h$ .

Приравняем объемы обоих сосудов и найдем высоту второго сосуда:

$180a^2=9a^2h;$

$9h=180;$

$h=20$ .

Получилось, что высота второго сосуда равна $20$ см.

Ответ: $20$ .

Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 1) (Купить книгу)