Пример №112 из задания 11

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\displaystyle \frac{4}{5}$ высоты. Объём сосуда равен $2000$ мл. Найдите объём налитой жидкости. Ответ дайте в миллилитрах.

Решение

Меньший конус подобен большему с коэффициентом $\displaystyle \frac{4}{5}$ . Объемы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия. Значит, объем меньшего конуса с жидкостью в $\displaystyle \left(\frac{4}{5}\right)^3=\frac{64}{125}$ раза меньше объема большого конуса.

Значит, объем жидкости (меньшего конуса) равен $\displaystyle V=\frac{64}{125} \cdot 2000=1024$ мл.

Ответ: $1024$ .

Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 23) (Купить книгу)