Пример №22 из задания 12

Катеты прямоугольного треугольника равны 16 и 30. Найдите наибольшую среднюю линию треугольника.

Решение

Средняя линия прямоугольного треугольника, соединяющая середину двух сторон (в нашем случае катетов), параллельна третьей стороне (в нашем случае гипотенузе) и равна его половине.

Найдем длину гипотенузы по формуле Пифагора (пусть $a$ и $b$ – катеты прямоугольного треугольника, а $c$ – гипотенуза):

$c^2=a^2+b^2;$

$c^2=16^2+30^2;$

$c=34$ .

По определению наибольшая средняя линия делит гипотенузу пополам. Значит, она равна $34\div2=17$ .

Ответ: $17$ .

Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 23) (Купить книгу)