Пример №1 из задания 13

В треугольной пирамиде ABCD рёбра АВ, АС и AD взаимно перпендикулярны. Найдите объём этой пирамиды, если АВ=3, АС=18 и AD=7.

Решение

Объем пирамиды находится по формуле $\displaystyle V=\frac{1}{3}S_o \cdot h$ , где $S_o$ – площадь основания пирамиды, $h$ – высота пирамиды.

В основании треугольной пирамиды находится прямоугольный треугольник, площадь которой находится по формуле $\displaystyle S=\frac{1}{2}\cdot a \cdot h=\frac{1}{2} \cdot AB \cdot AH=\frac{1}{2}\cdot 3 \cdot 7=10,5$ .

Найдем объем треугольной пирамиды $\displaystyle V=\frac{1}{3}\cdot 10,5 \cdot 18=63$ .

Ответ: $63$ .

Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 1) (Купить книгу)