Пример №15 из задания 16

Найдите $tg\alpha$ , если $cos\alpha=\frac{1}{\sqrt{17}}$ и $270^{\circ} < \alpha < 360^{\circ}$ .

Решение

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством $\displaystyle 1+tg^2x=\frac{1}{cos^2x}$ .

$\displaystyle 1+tg^2x=\frac{1}{\left(\frac{1}{\sqrt{17}}\right)^2};$

$\displaystyle 1+tg^2x=\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{17}}};$

$\displaystyle 1+tg^2x=17;$

$tg^2x=16;$

$tgx=-4$ , т.к. $270^{\circ} < \alpha < 360^{\circ}$ , тангенс в четвертой четверти имеет отрицательное значение.

Ответ: $-4$ .

Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 16) (Купить книгу)

0 0 голоса

Рейтинг статьи

0 комментариев

Старые

Новые Популярные

Межтекстовые Отзывы

Посмотреть все комментарии