Пример №104 из задания 20

Катер от пристани А до пристани Б по реке доходит за 1 час, а обратно – за 1 час 20 минут. Сколько километров между пристанями А и Б, если скорость течения реки 2 км/ч?

Решение

Пусть $x$ км/ч – скорость катера. Тогда, скорость катера по течению будет равна $x+2$ км/ч, а против течения – $x-2$ км/ч.

Расстояние находится по формуле $S=V\cdot t$ , где $V$ – скорость, $t$ – время.

Можно написать, что катер прошел из точки А в Б (по течению) $\displaystyle (x+2)\cdot 1$ км. А в обратном направлении из точки Б в А (против течения) катер прошел $\displaystyle (x-2)\cdot 1\frac{1}{3}$ км ( $20$ минут равняется $\frac{20}{60}=\frac{1}{3}$ часа).

Приравняем расстояния и найдем скорость теплохода:

$\displaystyle (x+2)\cdot 1=(x-2)\cdot 1\frac{1}{3};$

$\displaystyle x+2=\frac{4}{3}x-\frac{8}{3};$

$3x+6=4x-8;$

$x=14$ .

Получилось, что скорость катера равна $14$ км/ч. Найдем расстояние между пристанями А и Б:

$(14+2)\cdot 1=16$ км.

Ответ: $16$ .

Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 21) (Купить книгу)