Пример №37 из задания 2

На координатной плоскости изображены векторы $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$ . Найдите скалярное произведение $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$ .

Решение

Определим координаты каждого вектора по рисунку:

По рисунку видно, что $\overrightarrow{a}\{4; 6\}$ и $\overrightarrow{b}\{6; -2\}$ .

Скалярное произведение двух векторов $\overrightarrow{a}(x_1; y_1)$ и $\overrightarrow{b}(x_1; y_1)$ равняется $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}=x_1 x_2 + y_1 y_2$ .

Подставим известные значения и найдем скалярное произведение:

$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}=4 \cdot 6 + 6 \cdot -2=24-12=12$ .

Ответ: $12$ .

Источник: Демоверсия ЕГЭ по математике 2024. Профильный уровень (Задание 2. Пример 1)