Пример №38 из задания 2

Даны векторы $\overrightarrow{a}(1; 2)$ , $\overrightarrow{b}(-3; 6)$ и $\overrightarrow{c}(4; -2)$ . Найдите длину вектора $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$ .

Решение

Сумма дух векторов $\overrightarrow{a}(x_1; y_1)$ и $\overrightarrow{b}(x_1; y_1)$ равняется $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}=x_1 + x_2 ; y_1 + y_2$ .

Разность двух векторов $\overrightarrow{a}(x_1; y_1)$ и $\overrightarrow{b}(x_1; y_1)$ равняется $\overrightarrow{a} — \overrightarrow{b}=x_1 — x_2 ; y_1 — y_2$ .

Определим координаты вектора:

$\overrightarrow{a} — \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} =\{1-(-3)+4; 2-6+(-2)\}=\{8;-6\}$ .

Найдем длину вектора, она вычисляется по формуле $|\overrightarrow{a}|=\sqrt{x^2+y^2}$ .

Подставим известные значения в формулу и найдем длину вектора $\overrightarrow{a} — \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} = \sqrt{8^2+(-6)^2}=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10$ .

Ответ: $10$ .

Источник: Демоверсия ЕГЭ по математике 2024. Профильный уровень (Задание 2. Пример 2)