Пример №38 из задания 5

В городе 48% взрослого населения – мужчины. Пенсионеры составляют 12,6% взрослого населения, причем доля пенсионеров среди женщин равна 15%. Для проведения исследования социологи случайным образом выбрали взрослого мужчину, проживающего в этом городе. Найдите вероятность события «выбранный мужчина является пенсионером».

Решение

В городе $48 \%$ взрослых мужчин, тогда взрослых женщин $100 \% — 48 \%= 52 \%$ .

Пенсионеров среди женщин $15 \%$ , тогда доля женщин пенсионеров от всего населения составляет $52 \cdot 1 \div 100=7,8 \%$ .

Пенсионеры составляют $12,6 \%$ взрослого населения. При этом женщины пенсионеры составляют $7,8 \%$ всего населения, значит мужчин пенсионеров среди них $12,6-7,8=4,8 \%$ от всего населения.

Воспользуемся классическим определением теории вероятности $\displaystyle P(A)=\frac{m}{n}$ , где $m$ – благоприятные исходы (в нашем случае мужчины пенсионеры), $n$ – все исходы (все взрослые мужчины).

Мужчины пенсионеров у нас $4,8 \%$ , а всего взрослых мужчин $48 \%$ . Подставим известные значения в формулу и найдем вероятность события «выбранный мужчина является пенсионером» $\displaystyle P(A)=\frac{4,8}{48}=0,1$ .

Ответ: $0,1$ .

Источник: Демоверсия ЕГЭ по математике 2024. Профильный уровень (Задание 5. Пример 2)