Пример №1 из задания 8

В классе учится 20 человек, из них 13 человек посещают кружок по истории, а 10 – кружок по математике. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.
1) Каждый ученик этого класса посещает оба кружка.
2) Найдётся хотя бы двое учеников из этого класса, посещающих оба кружка.
3) Если ученик из этого класса ходит на кружок по истории, то он обязательно ходит на кружок по математике.
4) Не найдётся 11 человек из этого класса, которые посещают оба кружка.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решение

Первое утверждение не верное, т.к. $13$ учеников посещают кружок по истории и $10$ по математике. Значит, только $3$ человека может посещать оба кружка.

Второе утверждение верное. Как минимум $3$ человека посещают оба кружка.

Третье утверждение не верное, т.к. на историю ходит на $3$ человека больше.

Четвертое утверждение верное, т.к. математику посещают только $10$ человека, значит, теоретически историю эти же $10$ человек могут посещать.

Получилось, что верны утверждения под номерами $2, 4$ .

Ответ: $2, 4$ .

Источник: Демоверсия ЕГЭ по математике 2024. Базовый уровень (Задание 8. Пример 1)