Пример №120 из задания 11

Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h=80 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в 4 раза больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.

Решение

Объем цилиндра находится по формуле $V=h\cdot \pi r^2$ , где $h$ – высота цилиндра, $r$ – радиус основания.

Радиус основания второго цилиндра (куда перелита вода) в $4$ раза больше радиуса основания первого цилиндра, т.е. $\displaystyle r_2=4 r_1$ . Соответственно, объем второго цилиндра будет равен $\displaystyle V_2=h_2 \pi \cdot (4 r_1)^2=h_2 \pi \cdot 16 r_1^2$ .

Приравняем объемы первого и второго цилиндров и найдем высоту второго цилиндра:

$\displaystyle h_1 \pi r_1^2=h_2 \pi \cdot 16 r_1^2;$

$\displaystyle h_1=16h^2$

$\displaystyle h_2=\frac{h_1}{16}$ .

Подставим известное значение первой высоты и найдем вторую высота $\displaystyle h_2=\frac{80}{16}=5$ см.

Ответ: $5$ .

Источник: Демоверсия ЕГЭ по математике 2024. Базовый уровень (Задание 11. Пример 1)