Пример №1 из задания 19

Приведите пример трёхзначного числа, сумма цифр которого равна 20, а сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9.

Решение

Напишем все варианты трех цифр, сумма которых равна $20$ :

Первый вариант – $9+9+2$ , второй – $9+8+3$ , третий $9+7+4$ , четвертый – $9+6+5$ , пятый – $8+6+6$ , шестой – $7+7+6$ , седьмой – $8+8+4$ , восьмой – $8+7+5$ .

Определим кратность суммы квадратов цифр на $3$ каждого варианта:

Первый $\displaystyle \frac{9^2+9^2+2^2}{3}=\frac{166}{3}$ – не делится.

Второй $\displaystyle \frac{9^2+8^2+3^2}{3}=\frac{154}{3}$ – не делится.

Третий $\displaystyle \frac{9^2+7^2+4^2}{3}=\frac{146}{3}$ – не делится.

Четвертый $\displaystyle \frac{9^2+6^2+5^2}{3}=\frac{142}{3}$ – не делится.

Пятый $\displaystyle \frac{8^2+6^2+6^2}{3}=\frac{136}{3}$ – не делится.

Шестой $\displaystyle \frac{7^2+7^2+6^2}{3}=\frac{134}{3}$ – не делится.

Седьмой $\displaystyle \frac{8^2+8^2+4^2}{3}=\frac{144}{3}=48$ – делится.

Восьмой $\displaystyle \frac{8^2+7^2+5^2}{3}=\frac{138}{3}=46$ – делится.

Получилось в седьмом и в восьмом варианте сумма квадратов цифр делится на $3$ . Определим, делится ли данная сумма квадратов на $9$ 6

Седьмой $\displaystyle \frac{8^2+8^2+4^2}{9}=\frac{144}{9}=16$ – делится, значит, условию не удовлетворяет.

Восьмой $\displaystyle \frac{8^2+7^2+5^2}{3}=\frac{138}{9}$ – не делится, значит, условию уловлетворяет.

Получается, что трехзначное число должно состоять из цифр $8, 7, 5$ . Например, число $875$ .

Ответ: $875$ .

Источник: Демоверсия ЕГЭ по математике 2024. Базовый уровень (Задание 19. Пример 1)

0 0 голоса

Рейтинг статьи

0 комментариев

Старые

Новые Популярные

Межтекстовые Отзывы

Посмотреть все комментарии

Пример №1 из задания 19

Решение

Интересные статьи: