Пример №115 из задания 20

В понедельник акции компании подорожали на некоторое число процентов, а во вторник подешевели на то же самое число процентов. В результате они стали стоить на 4% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?

Решение

Пусть $x$ – проценты на которые подорожали и подешевели акции.

Первоначальную стоимость акций обозначим как $1$ .

В понедельник акции компании подорожали на $x$ , значит их стоимость составляла $1 \cdot (1+x)$ . Во вторник акции подешевели на ту же самое число процентов $x$ , значит их стоимость стала составлять $1 \cdot (1+x) \cdot (1-x)$ .

В результате акции стали стоить на $4 \%$ дешевле, т.е. их стоимость составляла $1-0,04=0,96$ от первоначальной. Можно составить следующее уравнение:

$1 \cdot (1+x) \cdot (1-x)=0,96;$

$(1+x) \cdot (1-x)=0,96;$

$1-x+x-x^2=0,96;$

$-x^2=-0,04;$

$x^2=0,04;$

$x= \pm 0,2$ .

Получается, что акции компании в понедельник подорожали на $0,2 \cdot 100=20 \%$ .

Ответ: $20$

Источник: Демоверсия ЕГЭ по математике 2024. Базовый уровень (Задание 20. Пример 2)