Пример №2 из задания 10

Смешав 45%-ный и 97%-ный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 62%-ный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50%-ного раствора той же кислоты, то получили бы 72%-ный раствор кислоты. Сколько килограммов 45%-ного раствора использовали для получения смеси?

Решение

Пусть $x$ – масса $45 \%$ раствор кислоты, а $y$ – масса $97 \%$ раствор кислоты.

Введем обозначения элементов:

$A$ – $45 \%$ раствор кислоты;

$B$ – $97 \%$ раствор кислоты;

$C$ – $10$ кг воды;

$D$ – $50 \%$ раствор кислоты.

По условию составим следующую таблицу:

Запишем систему уравнений:

Для облегчения умножим обе части уравнения на $100$ :

Вынесем из первого уравнения $y$ :

$\displaystyle 35y=620+17x;$

$\displaystyle y=\frac{620+17x}{35}$ .

Подставим $y$ во второе уравнение:

$\displaystyle -27x+25 \left(\frac{620+17x}{35} \right)=220;$

$\displaystyle -27x+5 \left(\frac{620+17x}{7} \right)=220;$

Умножим уравнение на $7$ :

$\displaystyle -189x+5 (620+17x)=1540;$

$\displaystyle -189x+3100+85x=1540;$

$-189x+85x=-3100+1540;$

$-104x=-1560;$

$x=15$ .

Получилось, что $15$ кг килограммов $45 \%$ -ного раствора использовали для получения смеси.

Ответ: $15$ .

Источник: Демоверсия ЕГЭ по математике 2024. Профильный уровень (Задание 10. Пример 2)

0 0 голоса

Рейтинг статьи

Подписаться

0 комментариев

Старые

Новые Популярные

Межтекстовые Отзывы

Посмотреть все комментарии

Задай вопрос

Интересные статьи:

0

Оставьте комментарий! Напишите, что думаете по поводу статьи.x

()

| Ответить