Пример №2 из задания 15

Сторона равностороннего треугольника равна $14\sqrt{3}$ . Найдите биссектрису этого треугольника.

Решение

Введем обозначения:

Треугольник $ABC$ – равносторонний. А в равностороннем треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.

А медиана делит сторону пополам на которую она опущена. Значит сторона:

$\displaystyle AH=HC=\frac{AC}{2}=\frac{14\sqrt{3}}{2}=7\sqrt{3}.$

Треугольник $ABH$ является прямоугольным, т.к. $BH$ – высота. По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника $ABH$ найдем биссектрису $BH:$

$AB^2=AH^2+BH^2;$

$(14\sqrt{3})^2=(7\sqrt{3})^2+BH^2;$

$196 \cdot 3=49 \cdot 3+BH^2;$

$588-147=BH^2;$

$BH^2=441;$

$BH=21.$

Получилось, что биссектриса треугольника равна $21$ .

Ответ: $1230$ .

Источник: ОГЭ-2025. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко И. В. (вариант 11)

ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 1)

0 0 голоса

Рейтинг статьи

0 комментариев

Старые

Новые Популярные

Межтекстовые Отзывы

Посмотреть все комментарии