Пример №78 из задания 20

В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:

$\bullet$ за $3$ золотых монеты получить $4$ серебряных и одну медную;

$\bullet$ за $6$ серебряных монет получить $4$ золотых и одну медную.

У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось $35$ медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая ?

Решение

Пусть $x$ – золотые монеты, $y$ – серебряные и $z$ – медные.

Запишем первое условие (первая операция): $3x=4y+z$ .

Запишем второе условие (вторая операция): $6y=4x+z$ .

Решим систему уравнений:

;

Решив систему уравнений получим, что $y=3,5z$ . Получилось, что за одну серебряную монету можно получить $3,5$ медных монету. А чтобы получилось $35$ медных монеты, необходимо $3,5$ увеличить в $10$ раз. Т.к. увеличили в $10$ раз правую часть уравнения, то необходимо в $10$ раз увеличить и левую часть уравнения.

Таким образом получилось, что количество серебряных монет у Николая уменьшилось на $10$ .

Ответ: $10$ .

Источник: ЕГЭ-2017. Математика. 30 тренировочных вариантов экзаменационных работ для подготовки к ЕГЭ. Базовый уровень (вариант №23) (Купить книгу)