Пример №21 из задания 17

Основания трапеции равны 7 и 13. Найдите меньший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей.

Решение

Введем обозначения:

Основания $AD=13$ и $BC=7$ .

Диагональ $AC$ делит среднюю линию трапеции на два отрезка $EO$ и $OF$ .

Меньшим из этих отрезков будет являться отрезок $EO$ , т.к. основание $BC$ меньше основания $AD$ .

Рассмотрим треугольник $ABC$ . В данном треугольнике отрезок $EO$ будет являться средней линией треугольника. А средняя линия треугольника параллельна одной из сторон (стороне $BC$ ) и равна половине этой стороны, т.е.:

$\displaystyle EO=\frac{BC}{2}=\frac{7}{2}=3,5.$

Ответ: $3,5$ .

Источник: ОГЭ-2025. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко И. В. (вариант 30)