Пример №82 из задания 20

Прямоугольник разбит на четыре маленьких прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трех из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны $12$ , $15$ и $16$ . Найдите периметр четвертого прямоугольника.

Решение

Обозначим равные стороны каждого прямоугольника (см. рисунок ниже). Периметр – сумма всех сторон, значит, периметр четвертого прямоугольника будет равен $P_4=a+d+a+d=2a+2d$ .

Распишем, чему равен периметр каждого маленького прямоугольника:

$P_1=2a+2c=12$ ;

$P_2=2b+2c=15$ ;

$P_3=2b+2d=16$ .

Выразим $a$ из первого периметра, $d$ из третьего периметра и подставим в четвертый периметр:

$2a=12-2c$

$2d=16-2b$ ;

$P_4=12-2c+16-2b=28-2b-2c$ .

Выразим $b$ из второго периметра и подставим в четвертый:

$2b=15-2c$ ;

$P_4=28-(15-2c)-2c=13$ .

Таким, образом получили, что периметр четвертого прямоугольника равен $13$ .

Ответ: $13$ .

Источник: ЕГЭ-2017. Математика. 30 тренировочных вариантов экзаменационных работ для подготовки к ЕГЭ. Базовый уровень (вариант №27) (Купить книгу)